My lips are sealed.
口を閉じておくよ。
‘seal’は‘(封筒などに)封をする’という意味。口を閉ざして秘密を漏らさない、の意。
例文
My lips are sealed. You can trust me.
口を閉じておくよ。私を信じて大丈夫。
Don't tell anyone about this, OK?//Don't worry. My lips are sealed.
これ誰にも話さないでね、わかった？//心配しないで。ちゃんと口を閉じておくよ。
You won't mention this to anyone else, right?//Of course not! My lips are sealed..
あなた、これを誰にも話さないよね。//もちろん。口を閉じておくよ。