（秘密などを）漏らす、ばらす、表に出す。
give oneself away
正体・馬脚を現す、表に出す。
例文
The thief who broke into my brother's house and stole valuables gave himself away when he left his own mobile phone in the kitchen.
体面を維持する
He always tries to keep up appearance.
彼はいつもぼろを出さないようにしている。